Permutación – “a menudo un cambio importante o fundamental (como en el carácter o la condición) basado principalmente en la reorganización de los elementos existentes”.
“el acto o proceso de cambiar el orden lineal de un conjunto ordenado de objetos.” – Merriam Webster
Gracias Merriam. Le diste al clavo.
El “reordenamiento de elementos existentes” y el “conjunto ordenado de objetos” de que se trata aquí en nuestro caso no es otro que el agrupamiento de cuatro notas (tetracordio) formado por pasos 1, 2, 3 & 5 de la escala mayor (C–D–mi–GRAMO en do mayor).
Ya sea tocado o cantado, y sin importar el estilo, el 1235 tetracordio mayor es probablemente el grupo de 4 notas más escuchado, utilizado y reconocido en la música occidental. Está estrechamente relacionado con la escala pentatónica mayor (C–D–mi–GRAMO-A – una nota corta), que a su vez se basa en el Ciclo de Quintas (CGDAE) – y por lo tanto la serie natural de sobretonos.
“Entonces”, preguntas, “¿por qué la fascinación con 4 notas en lugar de 5?”
Bueno, desde un punto de vista puramente matemático, cualquier grupo de cuatro elementos individuales separados (notas en este caso) produce 24 arreglos únicos de esos cuatro elementos, mientras que con un grupo de 5ese número aumenta cinco veces, para 120.
Ahora, no sé ustedes, pero incluso 24 posibilidades parecen casi inmanejables, ¡y mucho menos 120!
Otra razón es que, dado que la mayoría de la música occidental, especialmente el jazz y el pop, tiene algún tipo de compás de 4/4, las agrupaciones de cuatro notas de corcheas y/o semicorcheas se convirtieron en la división estándar, especialmente, por ejemplo, en el jazz posterior a la Segunda Guerra Mundial. Estas agrupaciones se conocieron como «patrones digitales» (que es digital como en «dedo»). El gran John Coltrane, entre otros, fue un proveedor de este dispositivo en ciertos momentos de su carrera.
Ahora que hemos aclarado eso, los gráficos a continuación nos dicen cuál es el 24 permutaciones de 1235 y y sus correspondientes nombres de letras – CDEG en do mayor – parecerse.
Ej.1 – Las 24 permutaciones de 1235
(1,2,3,5) (1,2,5,3) (1,3,2,5) (1,3,5,2) (1,5,2,3) (1,5, 3,2)
(2,1,3,5) (2,1,5,3) (2,3,1,5) (2,3,5,1) (2,5,1,3) (2,5, 3,1)
(3,1,2,5) (3,1,5,2) (3,2,1,5) {3,2,5,1) (3,5,1,2) {3,5, 2,1)
(5,1,2,3) (5,1,3,2) (5,2,1,3) (5,2,3,1) (5,3,1,2) (5,3, 2,1)
Ej.2 – Las 24 Permutaciones de CDEG (Escala Pasos 1235 en Do Mayor)
(C,D,E,G) (C,D,G,E) (C,E,D,G) (C,E,G,D) (C,G,D,E) (C,G, E,D)
(D,C,E,G) (D,C,G,E) (D,E,C,G) (D,E,G,C) (D,G,C,E) (D,G, CE)
(E,C,D,G) (E,C,G,D) (E,D,C,G) (E,D,G,C) (E,G,C,D) (E,G, CORRIENTE CONTINUA)
(G,C,D,E) (G,C,E,D) (G,D,C,E) (G,D,E,C) (G,E,C,D) (G,E, CORRIENTE CONTINUA)
“Estación de permutación 1-2-3-5” también presenta todas las permutaciones anteriores en forma de notación (por supuesto).
El tetracordio 1235, en posición fundamental, contiene lo siguiente maquillaje de intervalo:
- dos segundas mayores (CD y DE),
- una tercera menor (P.EJ),
- una tercera mayor (CE),
- un cuarto perfecto (DG) y
- un quinto perfecto (GC).
Las secuencias están organizadas por capítulos en forma ascendente o descendente por:
- medios pasos (Ciclo de semitonos),
- pasos enteros (Ciclo de tono completo),
- 3ras menores (Ciclo Disminuido),
- 3ras mayores (Ciclo Aumentado), y
- el Ciclo de Cuartos (5tos)
Tocarlas a lo largo de estos ciclos no solo facilita la técnica y el entrenamiento del oído, sino que también es mucho más interesante que si simplemente las tocara directamente, manteniéndose dentro de un centro clave, lo que sería monótono, por decir lo menos.
También te familiarizará con las diferentes conexiones melódicas y armónicas posibles y los puntos de resolución entre ellas, como sucede con una melodía real.
Ej.3 – Ciclo de 3ras Menores – Permutación 2153a & 3521a
Ex. 3 arriba muestra una permutación 2153 ascendente en 3ras menores (Ciclo Disminuido), así como su retrógrada descendente 3512 El Ciclo Disminuido divide la octava en 4 partes iguales. Por lo tanto, la a, b, C & d designaciones.
Dado que cualquier nota de un 1235 puede ser alterada (por ejemplo, 1 b2 3 5, 1 2 b3 b5, etc.), como en cualquier otra escala o acorde, para ajustarse a una armonía particular, alterada o no, me dio curiosidad ver si sería posible emplear agrupaciones 1235 inalteradas para crear tensiones alteradas dentro de acordes con raíces diferentes. Por ejemplo, 1235 en mib encima GRAMO = G7#9b13o 1235 en DB encima GRAMO = G7b5 b9 b13 – o ambos – que contendría las 4 posibles tensiones alteradas (G7alt), como en el compás #2 en Ex. 4 abajo.
Ej.4 – Múltiples permutaciones 1235 inalteradas (con inversiones) como extensiones alteradas en una línea melódica ii-V7-I.
Lo que nos lleva a nuestra siguiente parada: “Estación de Permutación II – Siguiente Estación: Inversiones“, que a su vez echa un vistazo más de cerca a la 1ra, 2Dakota del Norte y terceras inversiones de cada permutación individual. Junto con las posiciones fundamentales originales ya examinadas, se examinan un total de 96 (4 x 24) posibilidades melódicas únicas por tecla.
Posiblemente, por primera vez en cualquier parte, este libro explora las posibilidades, como en Ex. 4, de usar unidades 1235 inalteradas tanto simples como múltiples como material melódico para adaptarse a cualquier tipo de acorde; una herramienta útil para improvisadores y compositores por igual
El siguiente gráfico muestra tres permutaciones 1235 diferentes de CDEG, en la posición raíz, inversiones 1, 2 y 3 (moviéndose de izquierda a derecha).
En cada caso:
Posición raíz – C o 1 es el nota más baja
1ra inversión – D o 2 es el nota más baja
2da inversión – mi o 3 es el nota más baja
3ra inversión – GRAMO o 5 es el nota más baja
Aunque los nombres de las notas cambian con la tecla, las designaciones de números en relación con su inversión permanece igual.
Ex. 5 – 1235 y 1253 inversiones en C
Ex. 6 ilustra cómo un tetracordio común (las mismas cuatro notas – CDEG) con permutaciones e inversiones variadas, podría emplearse de manera efectiva en un paisaje armónico cambiante.
Los números debajo de cada pentagrama representan su permutación. Los que están entre paréntesis representan la inversión.
Ex. 6 – “Una pequeña cancioncilla jiggy” (B. Stern)
Escucha a ej. 6
Como en Ex. 4la línea ii-V7-I en C en Ex. 7 a continuación emplea múltiples permutaciones 1235 inalteradas.
En barra #1las dos permutaciones de la posición raíz de F & AB respectivamente, se combinan para melodizar la Dmin7b5 acorde ii.
En barra #2 = GRAMO (3rd inversión) & mib = G7#9 13,
barra #3 = C (1calle inversión) & GRAMO (2Dakota del Norte inversión) = do mayor7
barra #4 = Cama y desayuno & AB (ambos 1calle inversión). Podría ser útil pensar en las agrupaciones de cada barra en parejas.
Ex. 7 – línea ii-V7-I que emplea mmúltiples permutaciones inalteradas 1235 (con inversiones) como alteradas extensiones
Escucha a ej. 7
Es interesante notar la diferente relación interválica entre las agrupaciones en cada compás anterior: 3 minutosrd, Mayor 3rd, perfecto 5el & Mayor 2Dakota del Norte, respectivamente. Estas son todas las secuencias de ciclo que se tratan en el volumen inicial, “Estación de permutación 1-2-3-5” .
Ex. 8 – Un ii-V7-I más para la carretera.
Escucha ex 8.
Vea si puede determinar los «centros clave» en Ex. 8 arriba.
Las secuencias ii-V7 encontradas en cualquiera de los dos volúmenes no fueron concebidas de una manera formulaica predeterminada. Más bien, se construyeron utilizando diferentes combinaciones de permutaciones, inversiones y espacios de intervalo entre sus respectivos «centros clave».
El único dos reglas basicasque traté de no incumplir para cada agrupación de 4 notas fueron:
- Limite el rango en cada caso, desde la nota inferior hasta la superior, a una octavay
- Mantenga intacta la integridad de cada grupo de cuatro notas de corcheas – lo que significa que las notas extranjeras o los silencios intermedios están prohibidos – las cuatro notas deben estar presentes y formar una unidad ininterrumpida. Los trillizos están bien siempre que se cumplan las condiciones anteriores. Se pueden hacer excepciones en el caso de acordes estáticos que duren varios tiempos o más.
Todo esto puede parecerles a algunos de ustedes como tratar de encajar una clavija cuadrada en un agujero redondo…
Pero hey – ¡funciona!
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